Тип 26 № 23505

Обоснование

1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.
2. Пуля и брусок движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать их моделью материальной точки.
3. Система «доска–брусок–пуля» является замкнутой в горизонтальном направлении, так как плоскость гладкая и сила трения о стол не действует. Сила реакции опоры и сила тяжести направлены по вертикали, поэтому не оказывают влияния на горизонтальную скорость. В инерциальной системе отсчёта применим закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе.

Решение

1. Брусок с пулей перестанет скользить по доске в тот момент, когда скорости всех тел относительно стола сравняются. Запишем закон сохранения импульса для системы «брусок + пуля + доска» в проекции на горизонтальную ось:

$$m_0V_0 = (m_0 + m + M)V,$$

где $V$ — скорость системы относительно стола после остановки бруска на доске. Отсюда

$$V = \frac{m_0V_0}{m_0 + m + M}.$$

1. В начальном состоянии механическая энергия системы равна кинетической энергии пули:

$$E_{k0} = \frac{m_0V_0^2}{2},$$

а в конечном состоянии равна кинетической энергии всей системы:

$$E_{k1} = \frac{(m_0 + m + M)V^2}{2} = \frac{m_0^2V_0^2}{2(m_0 + m + M)}.$$

1. Вся потерянная кинетическая энергия (при ударе пули о брусок и при трении бруска о доску) превращается в теплоту:

$$Q = E_{k0} - E_{k1} = \frac{m_0V_0^2}{2}\cdot\frac{M + m}{m_0 + m + M}.$$

1. Доля начальной кинетической энергии «пули», перешедшая в теплоту:

$$\eta = \frac{Q}{E_{k0}} = \frac{M + m}{m_0 + m + M} = \frac{5 + 0{,}5}{0{,}23 + 0{,}5 + 5} \approx 0{,}96.$$