Задача с параметром

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2 -7y + xy - 4x + 12)\sqrt{x-4}}{\sqrt{y + 7}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2-xy+4x-7y+12)\sqrt{x+5}}{\sqrt{5-x}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2-xy+5x-4y - 5)\sqrt{x+3}}{\sqrt{7-x}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$a\left(x +\frac{4}{x}\right)^2 + 2\left(x + \frac{4}{x}\right) -49a + 14 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(4x -3|x + a^2| + |x - 1| +3a^2)^2 - (a + 1)(4x -3|x + a^2| + |x - 1| +3a^2) + 4 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x+3a}\cdot \ln(x - 2a) = (x-1)\ln(x-2a)$$

имеет ровно 1 корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x - a}\cdot \ln(3x - a) = (x-1)\ln(3x-a)$$

имеет ровно 1 корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x - a}\cdot \ln(3x - a) = (x-1)\ln(3x-a)$$

имеет ровно 1 корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x - a}\cdot \ln(3x - a) = (x-1)\ln(3x-a)$$

имеет ровно 1 корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$a\left(x +\frac{1}{x}\right)^2 + 5\left(x + \frac{1}{x}\right) -9a + 15 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$x^4 + (a - 3)^2 = |x - a + 3| + |x + a - 3|$$

либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$x^{10} + (a - 2|x|)^5 + x^2 + a - 2|x| = 0$$

имеет более трёх решений решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$a\left(x -\frac{9}{x}\right)^2 - 2\left(x - \frac{9}{x}\right) -49a + 18 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|)^2 + a(|x - 2a - 1| + |x - 2a + 1|) + a^2 -48 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(|x- a - 1| + |x - a + 1|)^2 +a (|x- a - 1| + |x - a + 1|) + a^2 - 16= 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(|x- a - 2| + |x - a + 2|)^2 -a (| x- a - 2| + |x - a + 2|) + a^2 - 64= 0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| -4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$(|x- a - 2| + |x - a + 2|)^2 -a (| x- a - 2| + |x - a + 2|) + a^2 - 64= 0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \frac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\ x+y-a=0 \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система

$$\begin{cases}yx^2+y^2=2y+63-7x^2,\\ x\ge-3,\\ x+y=a\end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases}x^2+5x+y^2-y-|x-5y+5|=52,\\ y-2=a(x-5)\end{cases}$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases}x^2+2x+y^2-4|x+3y+1|=9,\\ y+1=a(x-2)\end{cases}$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)^2+a\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)+a^2-16=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases}y=|x-a|-4,\\ 4|y|+x^2+8x=0\end{cases}$$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases}\left(x^2-5x-y+3\right)\cdot\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a\end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{3x^2+2ax+1}=x^2+ax+1$$

имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\frac{|3x|-2x-2-a}{x^2-2x-a}=0$$

имеет ровно два различных корня.